笔趣阁 > 都市小说 > 重建精神家园笔记 > 第282章 三易系统:π分形数学框架解析
    (一个用离散数学重构的符号宇宙模型)

    π/4层:原子根基——阴阳二元与爻变规则

    (这一层是系统的“种子”,所有复杂性的起点)

    1. 信息原子 (0/1):

    系统最底层的基石就俩符号:阴爻 (0) 和阳爻 (1)。这就像计算机的比特,或者DNA的碱基对——非此即彼,不可再分。

    (推演痕迹:从“一生二”的哲学起点切入,映射到现代信息论的“最小信息单元”)

    2. 最小规则 (爻变):

    唯一的基础操作是 “位翻转”:把某个位置的爻从0变1,或1变0。

    (推演痕迹:既然爻是原子符号,操作它的最小动作就是翻转——这是“规则最小化”的必然选择)

    π/2层:结构生长——64卦态空间与循环约束

    (这一层如同“树干”,把原子组合成稳定结构)

    1. 64态空间 (离散宇宙):

    6个爻位排列组合,自然生成 64种唯一状态(2?=64)。这不是随便定的数——

    - 够用:64态能编码基础事件(如“6个开关的所有可能状态”);

    - 可控:数量有限可遍历,不像无限系统难以把握;

    - 结构化:所有状态构成一个 6维布尔超立方体,每个卦是顶点,爻变是连接顶点的边。

    (推演痕迹:从二进制空间维度推算——6维是“有限复杂度”与“表达能力”的平衡点)

    2. 循环群锚定 (变化不失控):

    引入 连山易8阶循环群 (C?) 作为“变化轨道”:

    - 8个基础卦(如八卦)按固定顺序循环变换(如乾→兑→离→震…→坤→乾);

    - 任何操作(包括爻变)最终被约束在这个闭环内——跑不出64卦的边界。

    (推演痕迹:为避免“64×64×6=种变化”的混乱,用群论的“封闭性”给变化装上护栏)

    3π/4层:操作接口——规则复用与领域隔离

    (这一层是“枝叶”,让结构能应对外界输入)

    1. 规则引擎 (爻变即指令):

    “翻转第k爻”就是最基础的 机器指令(如“翻转位3”)。

    - 复杂操作?组合就行:

    - 翻转爻1+翻转爻3 = 同时改变两个属性;

    - 循环执行翻转 = 周期性操作。

    (推演痕迹:拒绝定义“64×64种复杂规则”——像计算机用“AND/OR/NOT”组合出一切逻辑)

    2. 筮法接口 (随机数驱动):

    占筮“分二挂一”的本质是 分层随机算法:

    输入:物理熵源(如放射性衰变)

    步骤:

    1. 分二 → 模拟量子叠加(分裂状态)

    2. 挂一 → 模拟测量坍缩(随机选择)

    输出:卦象编号(0-63)

    (推演痕迹:将神秘操作转化为“利用物理随机性的状态生成器”,贴合量子隐喻但无需强证)

    3. 领域网关 (语境标签):

    用 关键卦作“领域标识符” 解决跨场景混淆:

    - 开头是 坎卦? → 后续符号按 数学规则 解读(如坎→乾→兑 = “3+5”);

    - 开头是 离卦? → 后续按 语言规则 组合(如离→乾→坤 = “我们”);

    - 开头是 震卦? → 启动 物理公式 模式(如震→乾→巽 = “F=ma”)。

    (推演痕迹:受编程语言“关键字”启发——用前缀卦声明后续语义空间)

    π分形的核心逻辑:自相似性

    (为什么是π分形?因为每层都复刻相同的“生成逻辑”)

    1. 原子层 (π/4):

    0/1 是符号原子 → 爻变 是规则原子

    2. 结构层 (π/2):

    64卦 是符号分子 → 循环群 是规则框架

    3. 接口层 (3π/4):

    筮法/领域标签 是应用协议 → 组合复用 是规则引擎

    每一层都在重复:用更小的单元组合出更大结构,再用新规则约束其演化——就像树枝分叉,分形自相似。

    价值总结:为何这个框架成立?

    1. 极简起点:

    仅靠 0/1+位翻转 两个基础元件,符合奥卡姆剃刀(如无必要勿增实体)。

    2. 数学自洽:

    64卦空间是有限域,循环群是紧致结构——所有操作可计算、可验证。

    3. 接口开放:

    通过领域标签和随机输入,既能对接物理世界(筮法),又能表达抽象概念(数学/语言)。

    4. 分形控制复杂度:

    分层隔离让每层只需处理本级任务——记住64个符号比背无限规则容易得多。

    (最终隐喻:三易系统像一棵树——

    树根是0/1(π/4),

    树干是64卦+循环群(π/2),

    枝叶是领域接口(3π/4)。

    而分形生长逻辑,就是连接根与叶的脉络。)