「摸底考试六道大题,一共三个小时。包丶参考书丶计算器,全放到讲台前面来。」
大卫站在讲台上拍了拍手,「桌上只留铅笔丶橡皮丶水杯,还有统一发的草稿纸。」
大家配合地起身,没一会儿,讲台旁就堆了一溜双肩包和资料袋。
试卷传下来,教室里立刻安静下来。
三个小时听着挺长,但六道题的题量,比USAMO多一倍。
而且,夏令营题目的难度摆在那儿,要是第一时间找不准切入点,一道题卡上一两个小时都有可能。
最后导致卷子根本写不完。
李傲没顾上看别人,拿到卷子习惯性地正反面一翻,心里有了底。
整张卷子六道题,代数丶几何丶数论丶组合全占了,最后两题是压轴难题。
他略加思考,提笔就开始答题。
第一题是数论的同余构造。
在【抽象思维】的加持下,他脑子里迅速搭出了框架。
这题其实不用太复杂的构造技巧,只要捏准模数选择和结构变化就行。
省去了反覆试错的步骤,他落笔飞快。
二十多分钟后,后面两道不等式和递归数列题的完整证明也跃然纸上。
前面三道题果然不难,都是旧IMO真题的变形,被【举一反三】迅速拎了出来,他几乎没绕一点弯路。
「刚好是几何反演吗,这倒有点巧了。」
看到第四题的平面几何,李傲停顿了一下。
扫完题面,他发现这和早上在空教室研究过的IMO旧题是同一种构型,处理起来更省事了。
心里琢磨着,手上的铅笔已经在草稿纸上唰唰画完了辅助圆。
来到最后两道压轴题时,他解题的速度才稍稍有所减缓。
「设正整数序列满足递推关系,且每一项都与前两项存在整除条件……证明:满足条件的序列只能落入有限个等价类。」
看完题目信息,李傲脑子里快速排查出两三种可行的处理思路。
「递推加不变量吗,倒是组合数论的核心套路。」
他嘀咕了一句,挑了个最稳妥的方向一路推演,写完了完整解法。
唯一让李傲有些意外的是,最后一题居然是一道运用加权Jensen不等式的极值证明。
这不是撞枪口上了吗。
要知道,他先前可没少在不等式上花功夫。
甚至还推导过加权Hermite-Hadamard不等式的双侧扩展证明。
仔细审完题后,他发现这道压轴题虽然包装复杂,但完全可以借用之前整理过的放缩思路来处理,效率比上面那道递推题还要更快。
写完最后一个数学符号,李傲停下笔,挺直脊背长出了一口气。
「搞定。」
他抬眼看了下黑板上方的挂锺,居然还不到三点半。
正常得花三个小时的六道大题,他连一半时间都没用完就答完了。
而且,有着新解锁的【持久耐力】词条帮助,他甚至连点疲惫感都没有。
虽说他对自己的水平心里有数,此刻心里也难免生出几分满意。
「今天这状态还行……」
嘀咕完,他低头顺着卷面,把六道题的思路丶关键引理和最终结论快速核对了一遍,确认没漏步骤。
抬头扫了一圈,周围人基本都在奋笔疾书,连四处张望的空闲都没有。
斜前方的室友凯文不时挠挠头皮,笔尖停停顿顿,显然答得不太顺利。
至于泰勒和伊桑两人,则一个盯着草稿纸发呆,一个正反覆擦掉前面的推导,橡皮屑蹭了一桌。
面对几人的这种情况,李傲也帮不上忙,只能暗祝他们别掉到后面几名里。
另外有点遗憾的是,被凯文重点提到的班杰明和娜塔莉娅,坐的位置都离得比较远,没办法看清具体进度。
离交卷还有一个多小时,干坐着太熬人。
反正夏令营测试不像AMC那样卡着时间,允许提前离场,不如去图书馆多看会书。